17 doelen
vak: WI ✕ Probleemoplossend denken ✕
-
Herkennen hoe een eenvoudig lineair algoritme opgebouwd is volgens de principes van computationeel denken.
Wiskunde › Probleemoplossend denken en vraagstukken › Probleemoplossend denken › Computationeel denken
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Algoritme: • niet-digitaal (unplugged) Principes van computationeel denken: • abstractie: Het focussen op wat echt belangrijk is en het weglaten van details die er niet toe doen. • decompositie: Het verdelen van een eenvoudige en concrete taak of probleem in kleinere, haalbare stukjes. • patroonherkenning: Het zien van herhalingen of gelijkenissen. • algoritmisch denken: Stap voor stap een oplossing opbouwenVoorbeelden
Niet-digitaal: • Bisma begrijpt dat je de taak ‘kleren aantrekken’ kan opsplitsen in kleinere taken die je in de juiste volgorde doet. Ze zegt: "Wanneer ik mijn kleren aantrek dan doe ik eerst mijn ondergoed en sokken aan, dan mijn broek en T-shirt, dan een trui en daarna een jas en schoenen.” (decompositie; algoritmisch denken) • De kinderen spelen “Zoek de schat” in de klas. Eén kind moet een ander kind naar de schat leiden met eenvoudige instructies zoals: stap vooruit, draai links, draai rechts. De kinderen leren dat ze niet alles moeten vertellen. Details zoals: “je ziet de zandbak aan het raam” of “er hangt een tekening aan de muur” zijn niet belangrijk om de schat te vinden. (abstractie) • Yasmina legt het dansje uit aan haar vriendinnen en focust op het terugkerend patroon: “klap, stamp, draai” (patroonherkenning) • Seppe geeft instructies aan een klasgenoot om een toren van blokken te bouwen en verwoordt volgende deelstappen: “Neem een groot blok. Zet hem op de grond. Neem een kleinere blok. Zet die bovenop de grote blok.” Seppe begrijpt dat als de volgorde fout is, de toren niet goed lukt. (algoritmisch denken; decompositie) -
Herkennen hoe een lineair algoritme opgebouwd is volgens de principes van computationeel denken.
Wiskunde › Probleemoplossend denken en vraagstukken › Probleemoplossend denken › Computationeel denken
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Herkennen: • niet-digitaal (unplugged) Principes van computationeel denken: • abstractie: Het focussen op wat echt belangrijk is en het weglaten van details die er niet toe doen. • decompositie: Het verdelen van een grote taak of probleem in kleinere, haalbare stukjes.i • patroonherkenning: Het zien van herhalingen (lus/loop) of gelijkenissen. • algoritmisch denken: o sequentieTe hanteren begrippen
het algoritme
Voorbeelden
Niet-digitaal: • De kinderen krijgen volgende opdracht: “De klas gaat op uitstap naar de dierentuin. Het wordt mooi weer. In de dierentuin gaan ze 5 leeuwen, 2 tijgers en 12 zeehonden zien. Er gaan 46 leerlingen mee en 4 leerkrachten. Een ticket kost €18 per persoon. Er kunnen 30 personen in één bus. De school heeft een budget van €1000. Bereken: hoeveel de uitstap kost, hoeveel bussen nodig zijn en of het budget voldoende is.” De kinderen splitsen de grote taak op in kleinere deeltaken: Hoeveel personen gaan mee? Hoeveel kost één ticket? Wat is de totale prijs? Hoeveel bussen zijn nodig? Is het budget voldoende? (decompositie) Ze bepalen welke informatie belangrijk is (abstractie): aantal leerlingen, aantal leerkrachten, ticketprijs, capaciteit van de bus en budget. Minder belangrijke zaken (welke dieren ze gaan zien; welk weer het wordt) laten ze weg. • Een groepje kinderen legt aan een ander groepje de volgorde van een bewegingsparcours uit en op welke plekken ze telkens moeten springen-klappen- draaien (patroonherkenning; algoritmisch denken). • Selma moet een instructie schrijven om een huis te tekenen. Ze moet erop letten dat het algoritme uit duidelijke stappen in een juiste volgorde bestaat want wanneer de volgorde verandert, klopt de tekening niet meer (algoritmisch denken: sequentie) -
Herkennen hoe een algoritme opgebouwd is volgens de principes van computationeel denken.
Wiskunde › Probleemoplossend denken en vraagstukken › Probleemoplossend denken › Computationeel denken
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Herkennen: • niet-digitaal (unplugged) Principes van computationeel denken: • abstractie: Het focussen op wat echt belangrijk is en het weglaten van details die er niet toe doen. • decompositie: Het verdelen van een grote taak of probleem in kleinere, haalbare stukjes. • patroonherkenning: Het zien van herhalingen of gelijkenissen. lus/loop • Algoritmisch denken: o sequentie o keuze/voorwaarde: “als/dan”: beslissing binnen een (niet lineair) algoritme waarbij het resultaat afhangt van een voorwaarde o herhaling o combinatie van sequentie, herhaling, keuzeVoorbeelden
Niet-digitaal: • Enkele leerlingen moeten andere leerlingen een blinddoekparcours laten afleggen door hen mondeling instructies te geven. Ze splitsen het parcours in kleinere delen (decompositie): naar de bank stappen, onder een touw kruipen, rond een kegel lopen... eindpunt bereiken. De leerlingen bouwen een algoritme op met (algoritmisch denken): sequentie: “Stap vooruit, draai links, stap vooruit, .... tot slot: je bent aangekomen.” herhaling: “Herhaal 3 keer: stap vooruit, draai links, stap vooruit.” = 3 x VLV (abstractie) keuze: “Als je de bank raakt, draai dan naar rechts. • De klas volgt aanwijzingen om een verborgen schat te vinden. De leerlingen leren enkel belangrijke informatie gebruiken (abstractie): aantal stappen, richting, herkenningspunten. Onbelangrijke details (zoals kleuren van jassen of geluiden op de speelplaats) laten ze weg. De route bestaat uit (algoritmisch denken): sequentie: “Loop naar de boom, draai rechts, ga naar de bank.” herhaling: “Herhaal tot aan de muur: neem 2 stappen vooruit.” keuze: “Als de poort gesloten is, ga dan langs het pad.” -
Beschrijven mogelijkheden om algoritmen te optimaliseren.
Wiskunde › Probleemoplossend denken en vraagstukken › Probleemoplossend denken › Computationeel denken
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Algoritmen: • niet-digitaal (unplugged) Mogelijkheden: • Testen en debuggen: fouten opsporen en corrigeren. • Iteratief denken
Te hanteren begrippen
testen, debuggen
Voorbeelden
Testen en debuggen: • Sofie en Geert weten dat ze bij het gebruiken van formules in een rekenprogramma die moeten testen met voorbeeldcijfers. Als het resultaat niet klopt, passen ze de formule aan om de fout te corrigeren. • Yassin en Emma schrijven instructies voor een klasgenoot om een parcours in de turnzaal af te leggen. Tijdens het testen merken ze dat de klasgenoot tegen een bank loopt. Ze passen hun instructies aan door extra stappen en een juiste draairichting toe te voegen.” • “Lotte en Arne maken een stappenplan voor het bouwen van een papieren vliegtuigje. Wanneer het vliegtuig niet goed vliegt, controleren ze hun stappen en ontdekken ze dat drie plooien fout werden uitgevoerd. Ze verbeteren de instructies en testen opnieuw.” Iteratief denken: Iets steeds opnieuw proberen en verbeteren, in kleine stappen naar een oplossing toewerken, een proces meerdere keren doorlopen om het te verbeteren, een gestructureerde aanpak volgen waarbij je steeds aanpassingen maakt -
Ontwerpen een eenvoudig lineair algoritme volgens de principes van computationeel denken.
Wiskunde › Probleemoplossend denken en vraagstukken › Probleemoplossend denken › Computationeel denken
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Ontwerpen: • onder begeleiding • niet-digitaal (unplugged) Principes van computationeel denken: • abstractie • decompositie: eenvoudig en concreet • patroonherkenning • algoritmisch denken
Voorbeelden
Glen maakt een stappenplan om een geblinddoekte leerling door een parcours te leiden. Hij bepaalt eerst de verschillende stappen (decompositie), focust daarbij enkel op de essentie, zorgt voor een weergave o.a. aan de hand van kaartjes met pijlen (abstractie) en schrijft alle stappen op in de juiste volgorde (algoritmisch denken).
-
Ontwerpen een lineair algoritme volgens de principes van computationeel denken.
Wiskunde › Probleemoplossend denken en vraagstukken › Probleemoplossend denken › Computationeel denken
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Ontwerpen: • onder begeleiding • niet-digitaal (unplugged) Principes van computationeel denken: • abstractie • decompositie: groter en meer complex • patroonherkenning • algoritmisch denken: met aandacht voor sequentie
Voorbeelden
Sandra maakt een instructieblad om een andere leerling een origami-dier te laten vouwen. Ze verdeelt de opdracht in kleine, haalbare stapjes (decompositie), zoals: papier dubbelvouwen, een hoek omplooien en de oren vormen. Bepaalde stappen keren terug: papier dubbelvouwen en punt naar boven plooien (patroonherkenning). Ze noteert elke stap met een symbool en de terugkerende stappen met bv. 3 x ... (abstractie). Daarna zet ze alle stappen in de juiste volgorde op haar instructieblad (algoritmisch denken: sequentie)
-
Ontwerpen een algoritme volgens de principes van computationeel denken.
Wiskunde › Probleemoplossend denken en vraagstukken › Probleemoplossend denken › Computationeel denken
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Ontwerpen: • onder begeleiding • niet-digitaal (unplugged) Principes van computationeel denken: • abstractie • decompositie: groter en meer complex • patroonherkenning • algoritmisch denken: met aandacht voor de combinatie van sequentie, herhaling en keuzeVoorbeelden
Dilan bedenkt een korte dans die andere kinderen exact moeten kunnen uitvoeren. Hij splitst eerst de dans op in kleine bewegingen: klappen, draaien, springen en stappen (decompositie). Hij merkt dat sommige bewegingen telkens opnieuw voorkomen, zoals twee keer klappen of drie stappen naar voren (patroonherkenning). Hij kiest eenvoudige tekens en woorden, bijvoorbeeld pijlen voor richtingen en symbolen voor bewegingen (abstractie). Daarna maakt hij een stappenplan (algoritmisch denken): “Zet 2 stappen vooruit. Klap in de handen. Herhaal 3 keer: draai een halve cirkel en spring. Als de muziek stopt, blijf dan stilstaan...
-
Sturen een algoritme bij.
Wiskunde › Probleemoplossend denken en vraagstukken › Probleemoplossend denken › Computationeel denken
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Bijsturen: • testen en debuggen • niet-digitaal (unplugged) Algoritme: • gekregen • Zelfgemaakt
Voorbeelden
• Celie maakt een stappenplan om een eenvoudige figuur te tekenen. Wanneer een andere leerling de instructies volgt, ziet de tekening er anders uit dan bedoeld. Ze verbeteren samen de onduidelijke stappen zodat de tekening beter lukt. • Francis ontwerpt een algoritme om plastic bekers in een bepaalde vorm te stapelen. Tijdens het uitvoeren merkt hij dat de toren instort omdat de volgorde niet goed zit. Hij test opnieuw en verandert de instructies tot het wel werkt -
Gebruiken een letter om een ongekend element te representeren.
Wiskunde › Probleemoplossend denken en vraagstukken › Probleemoplossend denken › Computationeel denken
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
Voorbeelden
Emilio ontdekt dat je de omtrek van een vierkant snel kan berekenen door slechts 1 zijde te meten en die te vermenigvuldigen met 4. Je kan dit in een formule voorstellen met lettersymbolen, nl. 4 x z
-
Lossen in spel- en leersituaties problemen wiskundig op.
Wiskunde › Probleemoplossend denken en vraagstukken › Probleemoplossend denken › Wiskundige problemen
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Oplossen: • door op zoek te gaan naar manieren om een probleem op te lossen, ook als er meerdere oplossingen zijn • door het gebruik van concreet materiaal • door hun ideeën met anderen te delenVoorbeelden
Lieve wil haar pop in een bedje te slapen leggen. In de huishoek staan bedjes van verschillende afmetingen. Ze zoekt de bedjes waar haar pop in past.
-
Herkennen of een probleem met wiskunde kan worden opgelost.
Wiskunde › Probleemoplossend denken en vraagstukken › Probleemoplossend denken › Wiskundige problemen
-
(De)mathematiseren een wiskundig probleem.
Wiskunde › Probleemoplossend denken en vraagstukken › Probleemoplossend denken › Wiskundige problemen
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
Voorbeelden
Wiskundig probleem: We beslissen met de klas om zelfgebakken koekjes op school te verkopen voor het goede doel. Hoeveel koekjes zullen we bakken? Mathematiseren: Op school zijn er 266 leerlingen en 20 leerkrachten. In onze klas zijn er 16 leerlingen. We kunnen dus aan maximum (266 – 16 =) 250 leerlingen en 20 leerkrachten koekjes verkopen. We maken zakjes met 3 koekjes. We hopen dat elke leerling 1 zakje en elke leerkracht 2 zakjes koopt. Hoeveel koekjes zullen we bakken? 266 – 16 = 250 250 x 3 = 750 20 x 3 x 2 = 120 750 + 120 = 870 Demathematiseren: We bakken 870 koekjes voor de 250 leerlingen van de andere klassen en de 20 leerkrachten van onze school
-
Passen de meest geschikte heuristiek toe.
Wiskunde › Probleemoplossend denken en vraagstukken › Probleemoplossend denken › Wiskundige problemen
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Heuristieken: • trial and error • een tekening of een schets maken • concreet materiaal gebruiken • patronen zoeken in gegevens (patroonherkenning) • tabellen, grafieken, schema’s gebruiken • pijlenvoorstellingen, strookmodellen gebruiken Toepassen: bij wiskundige problemen met minstens 1 bewerking/handeling
-
Passen de meest geschikte heuristiek toe.
Wiskunde › Probleemoplossend denken en vraagstukken › Probleemoplossend denken › Wiskundige problemen
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Heuristieken: • trial and error • een tekening of een schets maken • concreet materiaal gebruiken • patronen zoeken in gegevens (patroonherkenning) • tabellen, grafieken, schema’s gebruiken • pijlenvoorstellingen, strookmodellen gebruiken • werken met eenvoudige getallen (moeilijke gegevens tijdelijk vervangen door eenvoudige) Toepassen: bij wiskundige problemen met minstens 1 bewerking/handeling -
Passen de meest geschikte heuristiek toe.
Wiskunde › Probleemoplossend denken en vraagstukken › Probleemoplossend denken › Wiskundige problemen
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Heuristieken: • trial and error • naar analogie werken • een tekening of een schets maken • concreet materiaal gebruiken • patronen zoeken in gegevens (patroonherkenning) • tabellen, grafieken, schema’s gebruiken • pijlenvoorstellingen, strookmodellen, boomschema’s gebruiken • omgekeerd werken • werken met eenvoudige getallen (moeilijke gegevens tijdelijk vervangen door eenvoudige) Toepassen: bij wiskundige problemen met minstens 1 bewerking/handeling -
Passen de meest geschikte heuristiek toe.
Wiskunde › Probleemoplossend denken en vraagstukken › Probleemoplossend denken › Wiskundige problemen
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Heuristieken: • trial and error • naar analogie werken • een tekening of een schets maken • concreet materiaal gebruiken • patronen zoeken in gegevens (patroonherkenning) • tabellen, grafieken, schema’s gebruiken • verhoudingstabellen, pijlenvoorstellingen, strookmodellen, boomschema’s, de regel van drie gebruiken • omgekeerd werken • een gegeven voorlopig buiten beschouwing laten • werken met eenvoudige getallen (moeilijke gegevens tijdelijk vervangen door eenvoudige) • een probleem opsplitsen in deelproblemen (decompositie) • algoritme ontwerpen • abstraheren Toepassen: bij wiskundige problemen met meerdere bewerkingen/handelingen -
Hanteren denkstappen bij wiskundige problemen.
Wiskunde › Probleemoplossend denken en vraagstukken › Probleemoplossend denken › Wiskundige problemen
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Denkstappen: • het probleem in eigen woorden vertellen • het gegeven en het gevraagde onderscheiden • herkennen of een routineuze methode (zie vraagstukken) en/of heuristische methode nodig is • overbodige gegevens negeren • fouten aangrijpen als aanknoping voor wat nodig is voor een correcte oplossing • controleren of antwoorden mogelijk zijn.