Illustreren de relativiteit van volume.

KO

De kleuters kennen
2.3.1 de volgende meetinzichten [I]:
• we meten geen objecten maar grootheden van
    objecten;
    < bv. we meten geen aquarium, maar de lengte, de
    inhoud en de massa van een aquarium >
• bij een meting gaan we na hoe vaak de natuurlijke
    maateenheid in de te meten grootheid gaat.
2.3.2 het principe van conservatie: bepaalde handelingen
veranderen niets aan de lengte, inhoud en massa van een
object [I].
< bv. een touw oprollen verandert niets aan de lengte,
een stuk ervan afknippen wel >
2.3.3 het principe van samenstellen [I].
< bv. beseffen dat 2 (of meer) touwen samen even lang
kunnen zijn als 1 lang touw of dat een emmer gevuld kan
worden door de inhoud van verschillende waterflesjes en
verschillende bekers samen te voegen >

L4

De leerlingen kennen
2.3.1 volgende meetinzichten [I]:
• we meten geen objecten maar grootheden van
    objecten;
• meten is het bepalen van een verhouding: bij een
    meting gaan we na hoe vaak de maateenheid in de te
    meten grootheid gaat;
• hoe kleiner de maateenheid, hoe groter het maatgetal
    (en omgekeerd) ;
• elk meetresultaat is een benadering, verfijning van
    maten leidt tot nauwkeuriger meten;
• om meetresultaten te vergelijken, is het nodig dat we
    ze in dezelfde maateenheid uitdrukken;
• de standaardmaateenheden berusten op afspraken en
    staan in een vaste verhouding tot elkaar, ze vormen
    een systeem: het metriek stelsel.
2.3.2 de noodzakelijkheid van standaardmaten voor het
eenduidig uitvoeren en vergelijken van metingen [I].
2.3.3 volgende begrippen [F]: de maateenheid, het
maatgetal, de maat (= maatgetal + maateenheid).

De leerlingen kunnen
2.3.4 meten en metend rekenen voor lengte, oppervlakte
en inhoud, massa, geld, tijdstip en tijdsduur, temperatuur
(zie verder) met inbegrip van:
• het zinvol afronden van het resultaat;
• het ordenen van meetresultaten (seriëren).
2.3.5 een verhoudingstabel gebruiken voor berekeningen
met recht evenredige grootheden en vaste verhoudingen.

L6

De leerling kent
2.3.1 de meetinzichten uit het 4de jaar toegepast op de
nieuwe grootheden [I].
2.3.2 het onderscheid tussen een verhoudingsmeting (bv.
lengte, massa, tijdsduur) en een intervalmeting
(temperatuur en tijdstip) [I].
< bv. een lengte van 20 cm is dubbel zo groot als een
lengte van 10 cm, een temperatuur van 20°C is niet
dubbel zo warm als een temperatuur van 10°C >

De leerling kan
2.3.3 indirect meten door:
• een andere grootheid te meten;
    < bv. 1 uur lopen komt overeen met een afstand van
    5 km >
• berekeningen te maken;
    < bv. de dikte van een blad bepalen door de dikte van
    een blok papier te meten en deze lengte te delen
    door aantal bladzijden >
• een verhoudingstabel of een formule te gebruiken
    voor samengestelde grootheden (zie verder bij
    samengestelde grootheden).

KO

De kleuters kennen
2.3.4 de volgende begrippen [F]:
• (even) lang, kort, hoog, laag, ver, dichtbij, breed,
    smal, dik, dun, diep, groot, klein, (bijna) vol, (bijna)
    leeg, veel, weinig;
• langer, korter, hoger, lager, verder, dichter, breder,
    smaller, dikker, dunner, dieper, groter, kleiner, leger,
    voller, meer, minder;
• langste, kortste, hoogste, laagste, dikste, dunste,
    diepste, grootste, kleinste, meeste, minste.
2.3.7 de volgende begrippen [F]:

L4

De leerlingen kennen
2.3.6 de opbouw van het metriek stelsel en de verbanden
tussen opeenvolgende maten voor [I/F]:
• lengte (tot en met km) ;
• oppervlakte (tot en met m²);
• inhoud (tot en met l).
2.3.7 referentiematen en referentiepunten voor lengte,
oppervlakte en inhoud [F].
< bv. 1 melkfles als referentiemaat voor 1l, de lengte van
een volwassen persoon als referentiepunt voor het
schatten van de hoogte van een gebouw >

L6

De leerling kent
2.3.4 de opbouw van het metriek stelsel en de verbanden
tussen opeenvolgende volumematen [I/F].
2.3.5 de uitbreiding van het metriek stelsel voor inhouds-
en oppervlaktematen [I/F].
2.3.6 referentiematen en referentiepunten voor
oppervlakte-, inhouds- en volumematen [F].
2.3.7 de grootte-orde van een hectare (ha) in een
betekenisvolle context [I].
2.3.8 het volume als een driedimensionale grootheid [I].
2.3.9 het verband tussen inhoud en volume [I/F].

• (even) zwaar, (even) licht;
• zwaarder, lichter;
• zwaarste, lichtste.

De kleuters kunnen
2.3.5 lengte, oppervlakte en inhoud/volume kwalitatief:
• vergelijken;
• (on)gelijk maken;
• ordenen (seriëren) ;
• samenstellen.
2.3.6 lengte en inhoud kwantitatief:
• meten met natuurlijke maten;
    < bv. kijken hoeveel bekers nodig zijn om een
    drinkbus te vullen >
• meten met meetinstrumenten voor natuurlijke
    maten (eventueel zelfgemaakt) ;
    < bv. een volle drinkbus overgieten in een fles met
    hoeveelheidsmarkeringen >
• schematisch noteren (metingen tot en met 10).
2.3.8 massa kwalitatief:
• vergelijken;
• (on)gelijk maken;
    < bv. maak een balletje dat zwaarder is >
• ordenen (seriëren) ;
• samenstellen.
2.3.9 massa kwantitatief:
• meten met natuurlijke maten;
    < bv. zandzakjes >
• meten met een (eventueel zelfgemaakte) balans;
• schematisch noteren (metingen tot en met 10).

2.3.8 lengte (en omtrek) als een eendimensionale en
oppervlakte als een tweedimensionale grootheid [I].
2.3.9 het principe dat de lengte of oppervlakte ook van
een gebroken, gebogen of grillige vorm kan gemeten
worden [I].
2.3.10 de inhoud van een voorwerp als de hoeveelheid
(vloei-)stof die een recipiënt kan bevatten [I] .
2.3.11 het volume van een object als de ruimte die dat
object inneemt [I] .
2.3.12 formules in woorden (afleiden en paraat kennen)
[I/F]:
• de omtrek van een veelhoek als de som van de
    lengtes van de zijden;
• de oppervlakte van een vierkant en een rechthoek.
    < oppervlakte vierkant/rechthoek = basis x hoogte >
2.3.13 de maateenheden en hun wiskundige notaties [F]:
• km, hm, dam, m, dm, cm, mm;
• m², dm², cm² ;
• l, dl, cl, ml.
2.3.14 de volgende begrippen [F]:
• lengte, basis, hoogte, diepte, omtrek en afstand;
• oppervlakte;
• inhoud.
2.3.19 de opbouw van het metriek stelsel en de verbanden
tussen opeenvolgende maten voor massa (van kg tot g) [I/F].
2.3.20 de referentiematen en referentiepunten voor massa
[F].
< bv. een zak suiker weegt 1 kg >
2.3.21 de maateenheden en hun wiskundige notaties [F]:
kg, hg, dag, g.
2.3.22 de begrippen [F]: massa, balans, weegschaal.
2.4.2 de volgende begrippen [F]:
• het punt, de halfrechte, de rechte, het lijnstuk, de
    kromme;
• de breedte, de lengte;

< bv. 1 dm³ is de ruimte die door 1 liter wordt ingenomen
>
2.3.10 in woorden de formules van (afleiden en paraat
kennen) [I/F]:
• de omtrek van een cirkel met 𝜋 als de verhouding
    tussen de omtrek en de diameter;
• de oppervlakte van een driehoek, parallellogram, ruit,
    trapezium, regelmatige veelhoek, cirkel waarbij de
    formules worden afgeleid via het omstructureren
    naar een figuur waarvan de oppervlakteformule
    gekend is;
• de oppervlakte van een kubus, balk, cilinder via de
    som van de oppervlakten van de grensvlakken;
• het volume van een kubus, balk (via het beeld van
    gelijke lagen), een cilinder (naar analogie met de balk,
    via oppervlakte grondvlak x hoogte).
2.3.12 de volgende maateenheden en hun wiskundige
notaties [F]:
• km², hm², dam², m², dm², cm², mm²;
    < hm², dam² zijn geen veelgebruikte maten, maar
    ondersteunen de opbouw van het metriek stelsel >
• kl, hl, dal, l, dl, cl, ml;
    < kl, hl, dal zijn geen veelgebruikte maten, maar
    ondersteunen de opbouw van het metriek stelsel >
• km³, hm³, dam³, m³, dm³, cm³, mm³.
    < km³, hm³, dam³ zijn geen veelgebruikte maten,
    maar ondersteunen de opbouw van het metriek
    stelsel >
2.3.13 volgende begrippen en benaderende waarde [F]:
• de straal, de diameter;
• het volume;
• π (inclusief de waarde van 𝜋 ≈ 3,14).
2.3.18 de uitbreiding van het metriek stelsel voor massa
[I/F].

• de scherpe, rechte, stompe, (overstaande) hoek, het
    hoekpunt, de benen;
• de (overstaande) zijde, de diagonaal;
• vlakke figuren: de gelijkzijdige driehoek, de gelijkbenige
    driehoek, de rechthoekige driehoek, de stomphoekige
    driehoek, de scherphoekige driehoek, het vierkant, de
    rechthoek, de ruit, de parallellogram, het trapezium, de
    vierhoek, de vijfhoek, de zeshoek, de (regelmatige)
    veelhoek;
• ruimtefiguur: de kubus, de balk, de cilinder, de kegel,
    de bol, de piramide;
• herhalende en veranderende patronen, de eenheid.

De leerlingen kunnen
2.3.15 een geschikt meetinstrument voor lengte,
oppervlakte en inhoud kiezen en een lengte tot op 1 mm
nauwkeurig meten en tekenen, een oppervlakte meten
met roosterpapier, een volume afpassen met kubussen,
een inhoud tot op 1 cl nauwkeurig meten en afmeten.
2.3.16 referentiematen voor lengte, oppervlakte en
inhoud gebruiken om een schatting te maken en deze te
vergelijken met het meetresultaat.
2.3.17 herleidingen tussen veelgebruikte
standaardmaateenheden voor lengte, oppervlakte en
inhoud uitvoeren met natuurlijke getallen tot en met 10
000.
< hm/hm³ en dam/dam²/dam³zijn geen veelgebruikte
maten, maar ondersteunen de opbouw van het metriek
stelsel >
2.3.18 de omtrek en de oppervlakte berekenen van:
• vierkant;
• rechthoek;
• samengestelde figuren (bestaande uit
    vierkanten/rechthoeken) via omstructureren.

2.3.19 het verband tussen inhoudsmaten/volumematen en
massa [I/F].
< bv. 1l water heeft een volume van 1 dm³ en een massa van
1 kg >
2.3.20 de maateenheden en hun wiskundige notaties [F]:
• ton;
• dg, cg, mg;
• bruto, netto, tarra.
2.4.2 volgende begrippen en wiskundige notaties [F]:
• notaties: de punt (𝐴), de rechte (𝑎), de halfrechte
    [𝐴𝐵, lijnstuk [𝐴𝐵], de hoek 𝐴̂ , de vlakke figuur (∆𝐴𝐵𝐶,
    de vierhoek 𝐴𝐵𝐶𝐷);
• begrensd, onbegrensd;
• de ongelijkbenige driehoek, de (on)regelmatige
    veelhoek;
• de hoogte, de basis, de schuine zijde;
• de diagonaal, de loodlijn;
• het middelpunt, de diameter, de straal;
• het oppervlak, het zijvlak, het grondvlak, de
    ontvouwing, de ribbe, het gebogen oppervlak;
• het veelvlak.

De leerling kan
2.3.14 herleidingen tussen verschillende, veelgebruikte
standaardmaateenheden voor lengte, oppervlakte en
inhoud uitvoeren.
< hl/hm³ en dam²/dal/dam³ zijn geen veelgebruikte
maten, maar ondersteunen de opbouw van het metriek
stelsel >
2.3.15 een inhoudsmaat naar een volumemaat omzetten
en omgekeerd.
2.3.16 formules toepassen om een omtrek, oppervlakte
en volume te berekenen.

2.3.23 een geschikt weeginstrument voor massa kiezen en
een massa wegen tot op 0,01 kg.
2.3.24 referentiematen voor massa gebruiken om een
schatting te maken en deze te vergelijken met het
meetresultaat.
2.3.25 herleidingen tussen veelgebruikte
standaardmaateenheden voor massa uitvoeren met
natuurlijke getallen tot en met 10 000.
< hg en dag zijn geen veelgebruikte maten, maar
ondersteunen de opbouw van het metriek stelsel >

2.3.21 herleidingen tussen verschillende, veelgebruikte
maateenheden voor massa (inclusief
inhoudsmaten/volumematen) uitvoeren.
2.3.22 brutomassa, nettomassa of tarra bepalen als twee
van de drie massa’s gegeven zijn.

KO

De kleuters kennen

L4

De leerlingen kennen

L6

De leerling kent
2.3.23 volgende begrippen [F]:

2.3.10 munten en biljetten als middel om dingen te kopen
[I].
2.3.11 volgende begrippen [F]:
• betalen, geven, krijgen, kopen, ruilen, verkopen,
    sparen;
• kost meer, kost minder;
• prijs;
• euro.

De kleuters kunnen
2.3.12 bij een object een prijs (tot en met 10 euro)
schematisch noteren.
< bv. met bolletjes of streepjes >
2.3.13 (ronde) prijzen (tot en met 10 euro) lezen.
2.3.14 betalen met muntstukken van 1 euro (tot en met
10 euro) .
2.3.15 1 of meer objecten kopen met een totaalbedrag
tot en met 10 euro.

2.3.26 de waarde van alle muntstukken en bankbiljetten
van de euro [F].
2.3.27 de maateenheden en hun wiskundige notaties [F]:
euro (€, EUR), eurocent.
2.3.28 weten dat 1 euro is evenveel als 100 eurocent [F].

De leerlingen kunnen
2.3.29 tot op 1 eurocent nauwkeurig betalen, wisselen,
teruggeven, inschatten.
2.3.30 de totaalprijs van verschillende artikelen
berekenen.

• de inkoopprijs, de verkoopprijs, de winst, het verlies;
• de oude prijs, de nieuwe prijs, de korting
    (percentage).

De leerling kan
2.3.3 indirect meten door:
• een andere grootheid te meten;
    < bv. 1 uur lopen komt overeen met een afstand van
    5 km >
• berekeningen te maken;
    < bv. de dikte van een blad bepalen door de dikte van
    een blok papier te meten en deze lengte te delen
    door aantal bladzijden >
• een verhoudingstabel of een formule te gebruiken
    voor samengestelde grootheden (zie verder bij
    samengestelde grootheden).
2.3.24 een prijs (inkoopprijs, verkoopprijs, winst, verlies,
korting of hun percentage) bepalen als twee van de drie
prijzen gegeven zijn.

KO

L4

De leerlingen kennen
2.3.44 volgende begrippen [F]: scherpe, rechte en stompe
hoeken.

De leerlingen kunnen
2.3.45 hoeken kwalitatief:
• vergelijken;
    < bv. door hoeken op elkaar te leggen >
• sorteren in scherpe, stompe en rechte hoeken door
    te vergelijken met een rechte hoek;
• ordenen (seriëren);
• samenstellen.

L6

De leerling kent
2.3.33 een graad als de hoek die negentig keer in een
rechte hoek past [I].
2.3.34 de volgende maateenheden en hun wiskundige
notaties [F]: graden (°).

De leerling kan
2.3.35 met een geodriehoek hoeken tot op 1° nauwkeurig
meten en tekenen.
2.3.36 hoekgroottes lezen en noteren.

KO

L4

De leerlingen kennen
2.3.41 0 °C als het vriespunt van water en het smeltpunt
van ijs, 100 °C als het kookpunt van water [F].
2.3.42 de volgende maateenheid en wiskundige notatie
[F]: graden Celcius (°C).

De leerlingen kunnen
2.3.43 de temperatuur tot op 1 °C nauwkeurig meten,
aflezen en noteren.

L6

De leerling kan
2.3.32 temperatuurintervallen bepalen.

KO

De kleuters kennen
2.3.16 de dagen van de week [F].
2.3.17 volgende begrippen [F]:
• eerder, vroeger, later, eerst, dan, daarna, laatst;
• (te) laat, (te) vroeg;
• straks;
• (even) lang, (even) kort;
• langer, korter;
• langst, kortst;
• vandaag, gisteren, morgen;
• de dag, de week, het jaar.

De kleuters kunnen
2.3.18 zeggen welke dag van de week het vandaag is,
welke dag het gisteren was en welke dag het morgen zal
zijn.
2.3.19 gebeurtenissen tijdens de dag chronologisch
ordenen (seriëren).
2.3.20 aftellen tussen nu en speciale gebeurtenissen
binnen de periode van een week.
< bv. ik ben over 2 dagen jarig >
2.3.21 de duur van een activiteit meten met een
meetinstrument.
< bv. met een zandloper >

L4

De leerlingen kennen
2.3.31 het uur (en afgeleide maateenheden) als
aanduiding van een tijdstip en tijdsduur [F].
2.3.32 een analoge klok en een digitale klok [I/F].
2.3.33 1 uur als 60 minuten, 1 minuut als 60 seconden
      [F].
2.3.34 de maanden van het jaar [F].
2.3.35 het aantal dagen van de maanden [F].
2.3.36 volgende begrippen [F]:
• het uur, het halfuur, het kwartier, de minuut, de
    seconde;
• eergisteren, overmorgen;
• een jaar (365 dagen), een schrikkeljaar.

De leerlingen kunnen
2.3.37 zowel een analoge als digitale klok tot op één
minuut nauwkeurig aflezen.
2.3.38 een datum lezen en noteren.
2.3.39 een tijdsduur berekenen in dagen/maanden/jaren
(van … tot en met …).
2.3.40 een tijdsduur berekenen in uren en minuten.

L6

De leerling kent
2.3.25 de samengestelde grootheid snelheid als de
verhouding van de afstand per tijdseenheid [I/F].
2.3.26 de volgende maateenheden en hun wiskundige
notaties [F]: km/uur, m/s.
2.3.27 de volgende begrippen [F]:
• het trimester, het semester;
• het decennium, de eeuw en het millennium;
• de (gemiddelde) snelheid.

De leerling kan
2.3.28 een tijdsduur meten.
2.3.29 een tijdsduur berekenen in uren, minuten,
seconden.
2.3.30 een jaartal situeren in een eeuw.
2.3.31 de gemiddelde snelheid, de afstand of de tijd
bepalen wanneer twee van de drie grootheden gegeven
zijn.