43 doelen
vak: WI ✕ Bewerkingen met positieve rationale getallen ✕
-
Illustreren de oplossingsstrategie bij het optellen en aftrekken van breuken.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Bewerkingen met breuken › Breuken optellen en aftrekken
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Illustreren: met een schematische voorstelling
-
Tellen gelijknamige breuken op.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Bewerkingen met breuken › Breuken optellen en aftrekken
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Breuken: noemer ≤ 20 Optellen: som ≤ 1
Voorbeelden
Optellen: 5 3 8 + = 10 10 10
-
Trekken gelijknamige breuken af.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Bewerkingen met breuken › Breuken optellen en aftrekken
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Breuken: noemer ≤ 20 Aftrekken: aftrektal ≤ 1
Voorbeelden
Aftrekken: 5 3 2 - = 10 10 10
-
Tellen gerelateerde breuken op.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Bewerkingen met breuken › Breuken optellen en aftrekken
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Breuken: noemer ≤ 20 Optellen: som ≤ 1 eerst de breuken gelijknamig maken
Voorbeelden
Optellen: 1 7 2 7 + = + 5 10 10 10 9 = 10 -
Trekken1 0gerelateerde breuken af.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Bewerkingen met breuken › Breuken optellen en aftrekken
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Breuken: gerelateerde breuken noemer ≤ 20 Aftrekken: aftrektal ≤ 1 eerst de breuken gelijknamig maken
Voorbeelden
Aftrekken: 3 1 6 1 - = - 4 8 8 8 5 = 8 -
Tellen gerelateerde breuken op.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Bewerkingen met breuken › Breuken optellen en aftrekken
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Breuken: noemer ≤ 20 Optellen: eerst de breuk gelijknamig maken en de som (onechte breuk) omzetten naar een gemengd getal
Voorbeelden
Optellen: 3 7 6 7 + = + 5 10 10 10 13 = 10 3 = 1 en 10 -
Trekken echte breuken af van één.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Bewerkingen met breuken › Breuken optellen en aftrekken
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Breuken: noemer ≤20
Voorbeelden
Aftrekken: 1 10 1 1 – = - 10 10 10 9 = 10 -
Trekken echte breuken af van een natuurlijk getal.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Bewerkingen met breuken › Breuken optellen en aftrekken
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Breuken: noemer ≤ 20 of breuken die te vereenvoudigen zijn tot deze breuken.
Voorbeelden
Aftrekken: 4 10 4 2 – = - 5 5 5 6 = 5 5 1 = + 5 5 1 = 1 + 5 1 12 1 4 – = - 3 3 3 11 = 3 9 2 = + 3 3 2 = 3 + 3 -
Vereenvoudig3en de termen en de uitkomst van een bewerking met breuken.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Bewerkingen met breuken › Breuken optellen en aftrekken
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Breuken: noemer ≤ 100 Vereenvoudigen: GGD eenvoudigste vorm
Te hanteren begrippen
vereenvoudigen
Voorbeelden
Vereenvoudigen: 3/12 + 2/8 = 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2 8/10 - 10/25 = 4/5 - 2/5 = 2/5 -
Tellen echte breuken op.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Bewerkingen met breuken › Breuken optellen en aftrekken
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Breuken: noemer ≤ 20 of breuken die te vereenvoudigen zijn tot deze breuken. Optellen: KGV breuken eerst gelijknamig maken
Voorbeelden
Optellen: 16/24 + 25/30 = 4/6 + 5/6 = 9/6 = 3/2 = 1 + 1/2 14/42 + 7/21 = 1/3 + 1/3 = 2/3 -
Trekken echte breuken af.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Bewerkingen met breuken › Breuken optellen en aftrekken
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Breuken: noemer ≤ 20 of breuken die te vereenvoudigen zijn tot deze breuken. Aftrekken: KGV breuken eerst gelijknamig maken
Voorbeelden
Aftrekken: 25/30 - 16/24 = 5/6 - 4/6 = 1/6 7/21 - 14/42 = 1/3 - 1/3 = 0 -
Nemen een breuk van een hoeveelheid.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Bewerkingen met breuken › Breuk als operator
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Breuk: noemer ≤ 20
Voorbeelden
Yolina zegt: “Er zijn 12 rozen. 3/4 van de rozen zijn wit. Hoeveel rozen zijn er wit? Dus 3/4 van 12?” Ze rekent nadien uit: “Het geheel is 12 rozen. Ik verdeel de rozen in 4 delen. 1 deel bevat 3 rozen. 3 delen bevatten 9 rozen. Dus 3/4 van 12 ofwel 9 rozen zijn wit.”
-
Verwoorden dat een breuk nemen van een getal hetzelfde is als een breuk vermenigvuldigen met een getal.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Bewerkingen met breuken › Breuk als operator
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
Voorbeelden
Abraham zegt: "3/4 nemen van 8 is hetzelfde als 3/4 x 8” Hij legt verder uit: “4 breukdelen is 8, 1 breukdeel is 2 (want 8 : 4 = 2), ik neem 3 breukdelen dus 3 x 2 = 6. Dus 3/4 x 8 = 6”
-
Illustreren de oplossingsstrategie bij het vermenigvuldigen en delen van breuken.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Bewerkingen met breuken › Breuk als operator
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Breuken: • natuurlijk getal x breuk • breuk x natuurlijk getal • breuk x breuk • breuk : natuurlijk getal Illustreren: • met een schematische voorstelling • samenvatting van de basisregel Oplossingsstrategie: breuk x breuk: vermenigvuldig de tellers en vermenigvuldig de noemers (eventueel vereenvoudigen)
-
Illustreren de oplossingsstrategie bij het vermenigvuldigen en delen van breuken.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Bewerkingen met breuken › Breuk als operator
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Breuken: • natuurlijk getal : breuk (met een natuurlijk getal als quotiënt) • breuk : breuk (met een natuurlijk getal als quotiënt) Illustreren: • met een schematische voorstelling • samenvatting van de basisregel Oplossingsstrategie: natuurlijk getal : breuk > vermenigvuldig het natuurlijk getal met de omgekeerde breuk breuk : breuk > vermenigvuldig de eerste breuk met de omgekeerde tweede breuk
-
Vermenigvuldigen een breuk met een natuurlijk getal of omgekeerd.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Bewerkingen met breuken › Breuk als operator
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Natuurlijk getal: vermenigvuldiger Breuk: vermenigvuldigtal met noemer ≤ 100 Product: (on)echte breuk
Voorbeelden
Vermenigvuldigen: 8 x 3/4 = 3/4 x 8 = 8 ÷ 4 x 3 = 2 x 3 = 6 8 x 3/4 = 24/4 = 6 2/3 x 5 = 10/3 = 9/3 + 1/3 = 3 + 1/3 4 x 2/3 = 8/3 = 6/3 + 2/3 = 2 + 2/3 24 x 1/12 = 24/12 = 2 -
Vermenigvuldigen een breuk met een breuk.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Bewerkingen met breuken › Breuk als operator
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Breuk: vermenigvuldigtal met noemer ≤ 100 Product: (on)echte breuk
Voorbeelden
In de klas van Josephine komt de helft van de kinderen met de fiets naar school. 1/3 van deze fietsers draagt een fietshelm. Welk deel van de kinderen draagt een helm? Josephine rekent uit: “1/3 van ½= 1/3 x ½= = 1/6 Dus 1/6 van de kinderen van de klas draagt een fietshelm bij het naar school fietsen. 5/6 x 2/3= 10/18 = 5/9” -
Verwoorden de relatie tussen een deling en een breuk.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Bewerkingen met breuken › De (onechte) breuk als deling
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
Te hanteren begrippen
de deling, de breuk
Voorbeelden
Als Alexander twee pizza’s eerlijk verdeelt over 3 kinderen, dan krijgt elk kind 2/3 van een pizza. Dus 2 ÷ 3 = 2/3
-
Schrijven een deling als een (on)echte breuk en een decimaal getal en omgekeerd.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Bewerkingen met breuken › De (onechte) breuk als deling
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
Te hanteren begrippen
(on)echte breuk
Voorbeelden
Deling als decimaal getal: 6 ÷ 5 = 6/5 = 1 + 1/5 = 1 + 0,2 = 1,2 -
Delen een breuk door een natuurlijk getal.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Bewerkingen met breuken › De (onechte) breuk als deling
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Breuk: noemer ≤ 100
Voorbeelden
Delen: • 4/5 ÷ 2 = . Er is nog 4/5 van de cake over. Die verdeel ik over 2 personen. Elk krijgt 2/5. 4/5 ÷ 2 = 2/5 • 2/3 ÷ 3 = . Er is nog 2/3 van de cake over. Die verdeel ik over 3 personen. 2 stukken in 3 delen is niet zo eenvoudig. Ik zoek een gelijkwaardige breuk waar het beter mee lukt. 2/3 = 6/9. 6 van de negen delen verdelen over 3 is voor elk 2/9. 2/3 ÷ 3 = 6/9 ÷ 3 = 2/9 -
Delen een natuurlijk getal door een breuk.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Bewerkingen met breuken › De (onechte) breuk als deling
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Breuk: noemer ≤ 100
Voorbeelden
Delen: Ik heb ¼l potgrond nodig voor 1 narcis . Hoeveel narcissen kan ik verplanten met 6 liter potgrond? 6 : ¼= 6 x 4/1= 24 /1 =24 2: 2/3 = 2/1 x 3/2 = 6/2 = 6/2 of 3 -
Delen een breuk door een breuk.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Bewerkingen met breuken › De (onechte) breuk als deling
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Breuk: noemer ≤ 100
Voorbeelden
Delen: Li trakteert zijn vrienden voor zijn verjaardag. Hij koopt ½ kg koekjes en verdeelt deze over zakjes van 1/8 kg. Hoeveel zakjes kan Li vullen? ½: 1/8 = ½ x 8/1= 8/2 = 4 Li kan dus 4 zakjes met koekjes vullen. 4/5 : 2/3= 4/5 x 3/2 = 12/10 = 1 en 2/10 -
Tellen op met decimale getallen.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Hoofdrekenen met decimale getallen
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Optellen: hoofdrekenen tot op een tiende en een honderdste (som ≤ 10) zonder overbrugging • strategieën – door een keuze uit: o rijgen o naar analogie van de bewerkingen tot 1 000Te hanteren begrippen
rijgen
-
Trekken af met decimale getallen.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Hoofdrekenen met decimale getallen
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Aftrekken: hoofdrekenen tot op een tiende en een honderdste (aftrektal ≤ 10) zonder overbrugging • strategieën – door een keuze uit: o rijgen o naar analogie van de bewerkingen tot 1 000 o aanvullenTe hanteren begrippen
aanvullen tot
-
Tellen op met decimale getallen.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Hoofdrekenen met decimale getallen
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Optellen: hoofdrekenen tot op een tiende en een honderdste (som ≤ 10) met overbrugging • strategieën – door een keuze uit: o rijgen o optellen naar analogie van de bewerkingen tot 1 000 o optellen via indirect compenserenTe hanteren begrippen
splitsen, compenseren
-
Trekken af met decimale getallen.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Hoofdrekenen met decimale getallen
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Aftrekken: hoofdrekenen tot op een tiende en een honderdste (aftrektal ≤ 10) met overbrugging • strategieën - door een keuze uit: o rijgen of splitsen van het aftrektal o naar analogie van de bewerkingen tot 1 000 o indirect compenseren o aanvullen -
Tellen op met decimale getallen.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Hoofdrekenen met decimale getallen
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Optellen: hoofdrekenen tot op een duizendste (som ≤ 100) met overbrugging • strategieën – door een keuze uit: o rijgen o naar analogie van de bewerkingen tot 10 000 o via indirect compenseren o via direct compenseren -
Trekken af met decimale getallen.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Hoofdrekenen met decimale getallen
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Aftrekken: hoofdrekenen tot op een duizendste (aftrektal ≤ 100) met overbrugging • strategieën – door een keuze uit: o rijgen of splitsen van het aftrektal o naar analogie van de bewerkingen tot 10 000 o indirect compenseren o direct compenseren o aanvullen -
Passen de nulregel toe bij het vermenigvuldigen en delen met decimale getallen.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Hoofdrekenen met decimale getallen
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Nulregel: inzicht in het patroon (de komma opschuiven) • x 10 • x 100 • x 1 000 • ÷ 10 • ÷ 100 • ÷ 1 000 Toepassen: hoofdrekenen
Voorbeelden
Nulregel: • 0,14 x 1 000 = 140 • 16 ÷ 1 000 = 0,016
-
Gebruiken de verwisseleigenschap bij het vermenigvuldigen met decimale getallen.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Hoofdrekenen met decimale getallen
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Vermenigvuldigen: hoofdrekenen
Te hanteren begrippen
van plaats wisselen
Voorbeelden
Verwisseleigenschap: 3,66 x 0,5 = 0,5 x 3,66
-
Vermenigvuldigen een decimaal getal met een natuurlijk getal.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Hoofdrekenen met decimale getallen
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Vermenigvuldigen: • door herhaalde optelling
Voorbeelden
Vermenigvuldigen: 3 x 0,6 = 0,6 + 0,6 + 0,6 = 1,8 -
Vermenigvuldigen een decimaal getal met een natuurlijk getal.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Hoofdrekenen met decimale getallen
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Vermenigvuldigen: • op basis van de keerhandeling.
Voorbeelden
Vermenigvuldigen: 0,6 x 3= 3 x 0,6 = 3 x 6t = 18t = 1,8 -
Vermenigvuldigen handig met 0,1; 0,01; 0,001; 0,2 en 0,5.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Hoofdrekenen met decimale getallen
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Handig vermenigvuldigen: • x 0,1 = : 10 • x 0,01 = : 100 • x 0,001 = : 1 000 • x 0,2 = : 5 • x 0,5 = : 2
Voorbeelden
Handig vermenigvuldigen: 35 x 0,2= 35 : 5 = 7 want 2 35 x 0,2 = 35 x 10 70 = 10 = 7 35 x 0,01 = 35 : 100 = 0,35 want 1 35 x 0,01 = 35 x 100 35 = 100 = 0,35 -
Delen handig met 0,1; 0,01; 0,001; 0,2 en 0,5.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Hoofdrekenen met decimale getallen
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Handig delen: • ÷ 0,1 = x 10 • ÷ 0,01 = x 100 • ÷ 0,001 = x 1 000 • : 0,2 = x 5 • : 0,5 = x 2
Voorbeelden
Handig delen: 140 : 0,001 = 140 x 1 000 = 140 000 want 1 140 : 0,001 = 140 : 1000 1000 = 140 x 1 = 140 x 1 000 = 140 000 -
Delen een decimaal getal door een natuurlijk getal.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Hoofdrekenen met decimale getallen
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Delen: op basis van de verdelingsdeling
Voorbeelden
Delen: 0,08 : 2= 8h:2 = 4h = 0,04 -
Vermenigvuldigen met decimale getallen door deze om te zetten naar een breuk.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Hoofdrekenen met decimale getallen
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
Voorbeelden
Vermenigvuldigen: • 7 28 4 x 0,7 = 4 x = = 2,8 10 10 • 4 28 0,4 x 7 = x 7 = = 2,8 10 10 • 18 72 0,18 x 4 = x 4 = = 0,72 100 100 • 4 7 28 0,4 x 0,7 = x = = 0,28 10 10 100 -
Delen met decimale getallen door deze om te zetten naar een breuk.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Hoofdrekenen met decimale getallen
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
Voorbeelden
Delen: • 54 6 5,4 : 9 = : 9 = = 0,6 10 10 • 72 8 72 10 720 9 0,72 : 0,8 = : = x = = = 0,9 100 10 100 8 800 10 • 35 10 700 70 : 3,5 = 70 : = 70 x = = 20 10 35 35 • 54 12 54 10 540 9 5,4 : 1,2 = : = x = = = 4,5 10 10 10 12 120 2 -
Berekenen een percentage van een natuurlijk getal.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Percentages
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Percentage: ≤ 100%
Voorbeelden
Mirabelle vertelt: “Tijdens een boekenactie stelt de bibliotheek 250 boeken ter beschikken. Onze school kan 20% van deze boeken ontlenen.” Ze rekent uit hoeveel boeken dit zijn: 20% van 250 boeken dat zijn 50 boeken!”
-
Berekenen het geheel als percentage en absoluut deel gegeven zijn.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Percentages
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Percentage: ≤ 100%
Voorbeelden
Geheel berekenen: Ines verdeelt een som geld. Ze krijg 80 euro en dat is gelijk aan 20% van de som geld. Hoeveel bedraagt de som geld die Ines verdeelt? 80 euro is 20% of 1/5 van het geheel. Het geheel is 400. De som geld bedraagt 400%
-
Berekenen het percentage als het absoluut deel en geheel gegeven zijn.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Percentages
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
MIA
Percentage: ≤ 100%
-
Berekenen een percentage van een natuurlijk getal.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Percentages
-
Berekenen het geheel als percentage en absoluut deel gegeven zijn.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Percentages
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
Voorbeelden
Geheel berekenen: Een school organiseert een sponsorloop. Alle leerlingen nemen deel. Van alle leerlingen loopt 30%, dat zijn 150 leerlingen. Hoeveel leerlingen telt de school in totaal?
-
Berekenen het percentage als het absoluut deel en geheel gegeven zijn.
Wiskunde › Bewerkingen › Bewerkingen met positieve rationale getallen › Percentages
Toon MIA, begrippen en voorbeelden
Voorbeelden
Percentage berekenen: Tijdens een boekenbeurs kochten 45 leerlingen een boek. In totaal waren er 180 leerlingen aanwezig. Welk percentage van de leerlingen kocht een boek?